数学分析八讲 · 经典函数可视化
y = xn · (1 - xn)，x ∈ [0, 1]
《数学分析八讲》典型例子。n→∞ 时极值点 x=2-1/n→1，峰值在右端变尖。
y = xn，x ∈ [0, 1]
幂函数序列收敛：n→∞ 时在 (0,1) 上逐点收敛于 0，在 x=1 处为 1，趋近「阶跃函数」。
y = sin(nπx)，x ∈ [0, 1]
Fourier 基：在 [0,1] 上有 n 个半周期，是 Fourier 级数和 Hilbert 空间的基本 building block。
y = e-n(x-½)²，x ∈ [0, 1]
高斯钟形曲线：n→∞ 时在 x=½ 处收缩成 Dirac δ 型分布，常用于 mollifier 和卷积逼近。
y = tanh(nx)，x ∈ [-1, 1]
S 型激活：n→∞ 时趋近 sign(x)，是神经网络中 sigmoid 类激活函数的代表。
y = xn/(xn+(1-x)n)，x ∈ [0, 1]
光滑阶跃：n→∞ 时在 x=½ 附近由 0 陡升到 1，常用于平滑插值和着色器 smoothstep。
y = 1/(1+25x2n)，x ∈ [-1, 1]
Runge 型：n=1 即经典 Runge 函数 1/(1+25x²)；n↑ 时两端趋平、中部变陡，展示插值病态。
y = sinc(nx) = sin(nx)/(nx)，x ∈ [-2π, 2π]
sinc 函数：傅里叶分析与信号处理中的核心函数，n 控制主瓣宽度，sinc(0)=1 由极限定义。
y = x · sin(n/x)，x ∈ [-0.5, 0.5]
经典振荡函数：y = x·sin(1/x)（n=1）是分析学中的经典例子。x→0 时振荡越来越密，由夹逼知极限为 0，补充定义 f(0)=0 后连续但不可导。